2021年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)(2)

　　(3)若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)

　　有理數(shù)比大小

　　(1)利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

　　在以向右為正方向的數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

　　正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);

　　(2)數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)

　　最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù);

　　最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù);

　　最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)

　　(3)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小;

　　(4)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0。

　　三、有理數(shù)的加、減法運(yùn)算

　　有理數(shù)加法

　　(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并且把絕對(duì)值相加

　　(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并且用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值

　　(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0

　　☆

　　加法交換律：兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，a+b=b+a

　　加法結(jié)合律：三個(gè)有理數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相加;或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第一個(gè)數(shù)相加，和不變，(a+b)+c=a+(b+c)

　　☆

　　(1)同號(hào)結(jié)合相加(正數(shù)+正數(shù)、負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù))

　　(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合相加(把相加結(jié)果為零的數(shù)結(jié)合相加)

　　(3)幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加，將同分母的先結(jié)合相加

　　(4)將求和后為整數(shù)的數(shù)先結(jié)合相加

　　(5)幾個(gè)帶分?jǐn)?shù)相加，可將整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合相加

　　☆在一個(gè)求和的式子中，通常可以把“+”省略不寫，同時(shí)去掉加數(shù)的括號(hào)

　　有理數(shù)的減法

　　根據(jù)相反數(shù)的定義，減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行計(jì)算。引入相反數(shù)的之后，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算。

　　四、有理數(shù)的乘、除法運(yùn)算

　　有理數(shù)乘法

　　(1)異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并把絕對(duì)值相乘;同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，并把絕對(duì)值相乘。

　　(2)任何數(shù)與0相乘都得0

　　☆有理數(shù)的乘法運(yùn)算定律

　　乘法交換律：兩個(gè)有理數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。a×b=b×a

　　乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變。a×b×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和(差)同一個(gè)數(shù)相乘,可以先把兩個(gè)加數(shù)(減數(shù))分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加(減),積不變。a×(b+c)=a×b+a×c

　　倒數(shù)

　　(1)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);

　　(2)若a,b互為倒數(shù)，則ab=1;

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