初中數學有理數及其運算定理（二）

      43有理數的乘法與除法

　　乘法

　　異號(一負一正)兩有理數相乘,將絕對值相乘,符號取負

　　兩個負有理數相乘,將絕對值相乘,符號取正

　　乘法法則：將絕對值相乘,積的符號是：同號得正,異號得負

　　當負乘數有奇數個時,成積為負;當負乘數有偶數個時,成積為正;

　　只要有一個乘數為零,那么乘積必定是零

　　除法

　　除法法則：將絕對值相除,商的符號是：同號相除得正,異號相除得負

　　零除以任一個非零有理數,其商仍為零

　　零不能作除數

　　任一個非零有理數x,除1所得的商1/x,叫做這個數x的倒數

　　非零有理數x與1/x互為倒數,其特征性質是x?1/x=1

　　零沒有倒數

　　除以一個非零有理數,就等于誠意這個數的倒數a/b=a?1/b=a/b

　　44有理數的乘方

　　非零有理數的乘方,將其絕對值乘方,而結果的符號是：正數的任何次乘方都取正號;負數的奇數乘方取負號,負號的偶次乘方取正號

　　零的非零次都0;零的零次方沒有意義

　　45有理數的混合運算

　　先乘方,再乘除,后加減;若有括號,則“先里后外”去括號,逐步計算

　　46近似數和有效數字

　　與實際相符的數,叫做準確數

　　與實際接近的數,叫近似數

　　一般地,一個近似數四舍五入到哪一位,就說這個近似數精確到哪一位這時,從左邊第一個非零數字起到精確到那一位數字止,所有的數字,都叫做這個數的有效數字

　　5有理數的基本性質

　　51有理數運算的“通性”

　　1加、減、乘(乘方)、除運算的封閉性

　　任意兩個有理數的和、差、積、商(0不作除數)都還是有理數這就是有理數四則運算的封閉性相比之下,在自然數范圍內,除法(除數不為0)、減法都不封閉;在整數范圍內,除法(除數不為0)也不封閉

　　2加法、乘法運算滿足交換律、結合律和分配律

　　(1)加法的交換律、結合律

　　對于有理數a、b、c來說

　　a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)

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