2025年中考數學二元一次方程組典型例題：行程問題

　　五、行程問題

　　路程=速度×時間；

　　相遇問題：

　　快行距＋慢行距＝原距;

　　追及問題：

　　快行距－慢行距＝原距;

　　航行問題：

　　順水/風速度＝靜水/風速度＋水流/風速度；

　　逆水/風速度＝靜水/風速度－水流/風速度 ;

　　典型例題：

　　A B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，一列快車從B地開出。

　　(1)如果兩車同時開出相向而行，那么3小時后相遇;如果兩車同時開出同向(沿BA方向)而行，那么快車12小時可追上慢車，求快車與慢車的速度;

　　(2)如果慢車先開出1小時，兩車相向而行，那么快車開出幾小時可與慢車相遇?

　　解：(1)設快車的速度為x千米每小時，慢車的速度為y千米每小時。由題意可列方程組為

　　3(x+y)=480    ①  

　　12(x-y)=480   ②

　　①x4得12(x+y)=1920 ③，

　　②+③得24x=2400，解得x=100，則 y=60。

　　答：快車的速度為100千米每小時，慢車的速度為60千米每小時。

　　(2)慢車開出1小時后兩車相距480-60=420千米，

　　所以快車開出21小時可與慢車相遇。

　　思路點撥：

　　這兩個問題均可以利用路程、速度和時間之間的關系列方程(組)求解，要明確快車與慢車的路程與A、B兩地的距離之間的關系，相向而行兩車相遇時：快車路程+慢車路程=A、B兩地距離；同向而行兩車相遇時：快車路程-慢車路程=A、B兩地距離。

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