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來源：網絡資源 2023-09-13 12:13:34
軸對稱
一、軸對稱
1.定義：
軸對稱圖形：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做;這條直線叫做對稱軸。
2.線段的垂直平分線
定義：經過線段中點并垂直于這條線段的直線。
性質：線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
3.有關性質
①軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等
②軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
4.成軸對稱的兩個圖形的對稱軸畫法：
二、做軸對稱圖形
①方法：畫一圖形關于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。
②用坐標表示軸對稱
點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)
點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)
點(x,y)關于原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)
點(x、y)關于直線x=a對稱的點的坐標為(-x+2a，y)
點(x、y)關于直線y=b對稱的點的坐標為(x，-y+2b)
三、等腰三角形
1、等腰三角形
定義：兩條邊相等的三角形
性質：等邊對等角、三線合一
判定：定義，等角對等邊
2、等邊三角形
定義：三條邊都相等的三角形
性質：三條邊都相等、三個內角都相等且每個內角都是60°
判定：①三條邊都相等的三角形，②三個角都相等的三角形，
③有一個角為60°的等腰三角形。④有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
3.含30°角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
4.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
5.等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
常見軸對稱圖形及他們的對稱軸
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名稱 |
對稱軸的條數 |
對稱軸 |
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角 |
1 |
角平分線坐在的直線 |
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等腰三角形 |
1 |
底邊上的高（頂角平分線或者底邊上的中線）所在的直線 |
|
等邊三角形 |
3 |
各邊上的高（角平分線或中線所在的直線） |
|
等腰梯形 |
1 |
上下底的中點所在的直線 |
|
菱形 |
2 |
兩條對角線所在的直線 |
|
圓 |
無數條 |
過圓心的每一條直線 |
|
正方形 |
4 |
兩條對角線所在的直線或過對邊中點所在的直線 |
|
正五邊形 |
5 |
過頂點與對邊中點所在的直線 |
|
正六邊形 |
6 |
過相對的頂點所在的直線或過對邊中點所在的直線 |
軸對稱和軸對稱圖形的區別和聯系
|
名稱 關系 |
軸對稱 |
軸對稱圖形 |
|
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區別 |
意義不同 |
兩個圖形之間的對稱關系 |
具有特殊形狀的圖形 |
|
對象不同 |
兩個圖形 |
一個圖形 |
|
|
對稱軸的位置不同 |
在兩個圖形之間 |
過圖形的某條直線 |
|
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對稱軸數量不同 |
只有一條對稱軸 |
不一定只有一條 |
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聯系 |
沿對稱軸折疊，兩個圖形重合； ②如果吧成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形。 |
沿對稱軸折疊、圖形的兩部分重合； ②如果把軸對稱圖形的兩部分當做兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱。 |
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