2024年初中數學三角形重難點知識全梳理

1.概念、分類及性質

三角形

①——由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

角的角平分線與三角形角平分線的區別

②：角的角平分線是一條射線，三角形的角平分線是一條線段。

③三角形三條角平分線和三條中線在三角形的內部，三角形的三條高卻不一定在三角形的內部：銳角三角形的三條高在三角形的內部，直角三角形的三條高的交點在垂足位置，鈍角三角線的三條高在三角形的外部。

在此不詳細介紹等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的概念

三角形的性質

④

三角形三邊關系——三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊

三角形三角關系——三角形三個內角的和等于180°

三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和

直角三角形的兩個銳角互余

2.全等三角形的概念、性質和判定方法

①全等三角形的概念——完全重合的兩個三角形

②全等三角形的性質——對應邊相等，對應角相等，對應高、對應中線、對應角平分線也相等

③全等三角形的判定——SSS、SAS、AAS、ASA、HL

④垂直平分線及角平分線的性質和判定

3.等腰三角形的性質及判定方法

(1)等腰三角形的性質——兩底角相等;“三線合一”

等邊三角形的各邊及各角均相等，并且每一角均為60°

(2)等腰三角形的判定：

判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

定理推論：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形

②有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

③在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一般

4.尺規作圖：無刻度尺+圓規

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