​2024年初一數學概率初步易錯易混淆概念分析

易錯點：對概率的定義理解不透徹

01

事件分為確定事件和隨機事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，這一點不要混淆。必然事件指在一定條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事件。比如：三角形的內角和為180°、三角形的兩邊之和大于第三邊等等，必然事件的概率為1。

不可能事件指在每次試驗中都不會發生的事件。比如：三角形的外角和為180°、三角形的兩邊之差等于第三邊、擲骰子點數為7等等，不可能事件的概率為0.隨機事件指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件。

一般地，對于一個隨機事件A，把刻畫其發生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發生的概率，記為P(A)。如果一次試驗中，包含n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率P(A)=m/n。

例題1：下列說法正確的是( )

A.籃球隊員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是不可能事件

B.天氣預報說明天下雨的概率為95%，意味著明天一定下雨

C.小明兩次拋擲硬幣都是正面向上，說明拋擲硬幣正面向上的概率是1

D.調查某班學生的身高情況，適宜采用全面調查

解：A、籃球隊員在罰球線上投籃兩次都未投中，這是隨機事件，故此選項錯誤;B、天氣預報說明天下雨的概率為95%，意味著明天下雨的可能性比較大，故此選項錯誤;C、小明兩次拋擲硬幣都是正面向上，但是拋擲硬幣正面向上的概率是：1/2，故此選項錯誤;D、調查某班學生的身高情況，適宜采用全面調查，正確.

如果樣本數據比較大，我們一般選擇抽樣調查，樣本比較小，我們選擇全面調查。

易錯點：誤認為概率的大小與轉盤的大小有關

02

幾何概率指的是符合條件的圖形的面積與整個圖形面積的比，與圖形的大小沒有關系。

例題2：用力旋轉如圖所示的轉盤甲和轉盤乙的指針，如果想讓指針停在藍色上，則下列說法中正確的是( )

A.轉盤乙大，藍色部分的面積也大，所以選轉盤乙成功的可能性較大

B.每個軒盤只有兩種顏色，指針不是停在藍色上就是停在紅色上，成功的可能性都是50%

C.轉盤甲和轉盤乙上藍色部分的面積各占轉盤面積的25%，所以停在藍色上的機會都是25%

D.指針轉的速度越快，停在藍色上的可能性就越大

解：∵藍色部分在兩個轉盤中所占的面積的百分率均為25%，

∴成功的機會一樣大，都為25%.

概率是一個比值，只要這個比值一定，其它因素對它均無影響，無論是圖形的大小還是指針旋轉的速度都沒有影響。

混淆點：放回還是不放回

03

有些題目不會明確說明放回還是不放回，那么在解題時需要我們自己進行判斷。

例題3：某校開展科技節展覽活動，設置了編號為1至6號的六個展區，小佳計劃隨機參觀兩個展區，且每個展區被選中的機會均等，求4號展區被選中的概率.

分析：小佳隨機參觀兩個展區，那么應該是“不放回”。相當于在1至6中任意取兩個數，有：(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，4)(3，5)(3，6)(4，5)(4，6)(5，6)，一共15種情況，符合要求的有5種情況，那么4號展區被選中的概率為5/15=1/3.

對于摸球試驗，若是“放回”，則所求概率不會發生變化;若是“不放回”，則事件結果總數目與事件A包含的結果數均發生變化，所以所求概率也會發生變化。

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