2024年初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)與對(duì)策——有理數(shù)

一、減法與負(fù)數(shù)的統(tǒng)一這是減法與加法統(tǒng)一的邏輯基礎(chǔ)，以后減號(hào)“-”就變成了數(shù)的一部分——“負(fù)號(hào)”。

二、有理數(shù)(rational number)概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。小數(shù)歸為分?jǐn)?shù)，所以不單列。按照此邏輯，整數(shù)也可以堪稱分母為1的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。因此，有理數(shù)可化為一個(gè)形如m/n (m為整數(shù)，n為正整數(shù)，m與n互質(zhì))的形式，這與無理數(shù)相對(duì)應(yīng)。因此有理數(shù)包括有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。

三、數(shù)軸——最簡(jiǎn)單實(shí)用的代數(shù)工具數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。從此有理數(shù)就有了可視化效果，當(dāng)然無理數(shù)也在數(shù)軸上。這是代數(shù)階段數(shù)形結(jié)合的雛形，也是讓學(xué)生們用圖形解決代數(shù)問題的初步認(rèn)識(shí)，非常重要‼️平面直角坐標(biāo)系也是從數(shù)軸演化而來。從一開始學(xué)習(xí)數(shù)軸就要養(yǎng)成畫數(shù)軸好習(xí)慣。

四、相反數(shù)我認(rèn)為相反數(shù)的定義參照倒數(shù)會(huì)更好，一種結(jié)果傾向性——相加和為0的兩數(shù)，互為相反數(shù)。再衍生出只有符號(hào)不相同，然后到原點(diǎn)距離相等。這樣0就不用單獨(dú)定義了。

五、絕對(duì)值——本章難點(diǎn)這個(gè)難點(diǎn)會(huì)一直持續(xù)到高考，但是這個(gè)難點(diǎn)在一開始學(xué)的時(shí)候要求并不高。所以我認(rèn)為除了數(shù)的絕對(duì)值，我們應(yīng)該把代數(shù)式的絕對(duì)值放在這里講，也就是絕對(duì)值的分類討論，結(jié)合方程進(jìn)行零點(diǎn)分段，并且解釋零點(diǎn)分段的原理。引入距離的概念，絕對(duì)值本身就是數(shù)到原點(diǎn)的距離，進(jìn)一步引申出數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的算法。絕對(duì)值對(duì)代數(shù)式的討論，以后可以應(yīng)用到絕對(duì)值方程，絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值函數(shù)……因此一定要在這就打好基礎(chǔ)。

六、有理數(shù)加減法減法用加法統(tǒng)一，“-”減號(hào)成為了負(fù)號(hào)。

七、有理數(shù)乘除法除法用乘法統(tǒng)一，除以一個(gè)非零數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

八、去括號(hào)添括號(hào)用有理數(shù)乘法去理解去括號(hào)與添括號(hào)法則——括號(hào)前是“+1”還是“-1”。理解了再去背法則。

九、有理數(shù)乘方一種新的運(yùn)算，級(jí)別高于乘法十、有理數(shù)混合運(yùn)算有理數(shù)可化為分?jǐn)?shù)(加分?jǐn)?shù)，以后基本上看不到帶分?jǐn)?shù)了)，然后用上面的加法和乘法和乘方法則運(yùn)算。

上初中，先把數(shù)算明白，這是整個(gè)初中的基礎(chǔ)。數(shù)軸用好，絕對(duì)值深入理解。

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