2023年初中數學專題拓展因式分解常見易錯誤

解題方法 今天我們學習的主要內容是《因式分解常見易錯誤》。需要掌握的知識點如下：

1.因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

【注意】(1)因式分解是針對多項式而言的，一個單項式本身就是數與字母的積，不需要再分解因式;(2)因式分解的結果是整式的積的形式，積中幾個相同因式的積要寫成冪的形式;(3)因式分解必須分解到每一個因式都不能再分解為止;(4)因式分解與整式乘法是方向相反的變形，二者不是互為逆運算.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運算。

2.用提公因式法分解因式：(1)公因式的定義：一個多項式各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式;(2)怎樣確定公因式(五看)：一看系數：若各項系數都是整數，應提取各項系數的最大公因數;二看字母：公因式的字母是各項相同的字母;三看字母的指數：各相同字母的指數取指數最低的;四看整體：如果多項式中含有相同的多項式，應將其看成整體，不要拆開;五看首項符號：若多項式中首項符號是“-”，則公因式的符號一般為負.(3)提公因式法的定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。(4)提公因式法分解因式的一般步驟：①確定公因式：先確定系數，再確定字母和字母的指數;②提公因式并確定另一個因式;③把多項式寫成這兩個因式的積的形式。

【注意】(1)多項式的公因式提取要徹底，當一個多項式提取公因式后，剩下的另一個因式中不能再有公因式;(2)提公因式后括號內的項數應與原多項式的項數一樣;(3)若多項式首項系數為負數時，通常要提出負因數。

3.用平方差公式分解因式：(1)平方差公式的等號兩邊互換位置，得a²-b²=(a+b)(a-b),語言敘述：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的乘積;(2)特點：①等號左邊是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反;②等號右邊是兩個數的和與這兩個數的差的積.

4.用完全平方公式分解因式：(1)完全平方公式的等號兩邊互換位置，得：

a²+2ab+b²=(a+b)²或a²-2ab+b²=(a-b)²，語言敘述：兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的乘積的2倍，等于這兩個數的和(或差)的平方。(2)特點：①等號左邊是三項式，其中首末兩項分別是兩個數(或兩個式子)的平方，且這兩項的符號相同，中間一項是這兩個數(或兩個式子)的積的2倍，符號正負均可。②等號右邊是這兩個數(或兩個式子)的和(或差)的平方.當中間的乘積項與首末兩項符號相同時，是和的平方;當中間的乘積項與首末兩項的符號相反時，是差的平方。(3)公式法的定義：如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。

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