2023年初中數學整式的加減：單項式和多項式

整式：單項式和多項式

1.用字母表示數

(1)蘋果原價是每千克a元，按8折優惠出售，用式子表示現價。

(2)某產品前年的產量是n件，去年的產量是前年產量的m倍，用式子表示去年的產量。

(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是a cm，高是h cm，用式子表示它的體積。

(4)用式子表示數a的相反數。

(5)一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是v km/h，用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度。

順水行駛時，船的速度=船在靜水中的速度+水流速度

逆水行駛時，船的速度=船在靜水中的速度-水流速度

【答案】0.8a元;mn件;a2hcm3;-a; 順水速度是(v+2.5)km/h、逆水速度是(v-2.5)km/h。※列式注意事項：

(1)數與字母、字母與字母相乘時省略乘號，數字與字母相乘時數字在前。(例如，100×t→100t)

(2)出現多個字母時，字母按照26個字母順序排列。(例如，nm→mn)

(3)相同字母相乘時應寫成冪的形式。(例如，a·a→a2)

(4)1或-1與字母相乘時，1通常省略不寫。(例如，1a→a)

(5)式子中出現除法運算時，一般按分數形式來寫，帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數。

(6)帶單位時，適當加括號。

習題：①10箱蘋果重a kg，每箱重 kg。

②一個數比a的2倍小6，則這個數為 。

③全校學生總數是x，其中女生占總數的56%，則女生人數是 ，男生人數是 。

【答案】m/5;(2a-6);0.56x、0.44x。

2.單項式

像0.8a、mn、-a等這樣的數或字母的積，這樣的式子叫做單項式。

單獨一個數或一個字母也叫單項式。(例如，-3、0、a)

單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，包括前面的符號。(例如，-3x的系數是 -3 ，-ab的系數是 -1 ，2ΠR的系數是 2Π ，vt的系數是 1。)

注意：(1)單項式的系數包含符號，當系數是1或-1時，“1”通常省略不寫;

(2)圓周率Π是常數;

(3)當單項式的系數是帶分數時，通常寫出假分數;

(4)單項式的系數應包括它前面的性質符號。

一個單項式中的所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。(例如，-3x的次數是 1，ab的次數是 2，vt的次數是 2，5的次數是 0 。)

注意：(1)在一個單項式中，所有字母的指數的和才叫做單項式的次數;

(2)單獨一個數的次數記為0。(單獨一個非零數的次數是0)

填空：①單項式-2y的系數是 ，次數是 。

②單項式Πr2的系數是 ，次數是 。

③單項式a3b的系數是 ，次數是 。

【答案】-2、1;Π、2;1、4。3.多項式：單項式+單項式、單項式-單項式

幾個單項式的和叫做多項式。例如，m+2、100a+10b+c、30x+5y、x-y等。

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。

不含字母的項叫做常數項。(數)

多項式里次數最高項的次數就是多項式的次數。

填空：①a2-6a-9的項分別由是 ，常數項是 ，最高次項的次數是 。(二次三項式)

②3a3-4的項分別由是 ，常數項是 ，最高次項的次數是 。(三次二項式)

③x3y2-3x2y+4y-5的項分別由是 ，常數項是 ，最高次項的次數是 。(五次四項式)

④3m3-2m-5+m2的常數項是 ，一次項是 ，二次項的系數是 ，將其按降冪排列為 。

【答案】a2、-6a、-9，-9 ，2; 3a3、-4 ，-4 ，3; x3y2、-3x2y、4y、-5，-5;5。

-5，-2m，1，3m3+m2-2m+5

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