2023年初中數(shù)學(xué)軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)及例題解析

1.軸對(duì)稱(chēng)的定

把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

【軸對(duì)稱(chēng)指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，兩個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后能夠完全重合.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定全等。】

2.軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義

把一個(gè)圖形沿著某直線折疊，如果直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸。

【軸對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形，圖形被對(duì)稱(chēng)軸分成的兩部分能夠互相重合.一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定。】

3.軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別與聯(lián)系

軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的主要區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形，而軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)系非常密切，若把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則這個(gè)整體就是軸對(duì)稱(chēng)圖形;反過(guò)來(lái)，若把軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(原對(duì)稱(chēng)軸)對(duì)稱(chēng).。

4.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分;成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的任何對(duì)應(yīng)部分也成軸對(duì)稱(chēng);成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等。

5.線段的軸對(duì)稱(chēng)性

①線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線段的垂直平分線是它的對(duì)稱(chēng)軸。

②線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。

③線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩個(gè)端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

【①線段的垂直平分線，畫(huà)出到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離，這樣就出現(xiàn)相等線段，直接或間接地為構(gòu)造全等三角形創(chuàng)造條件。②三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，這點(diǎn)是三角形外接圓的圓心——外心。】

6.線段的垂直平分線

垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線。

7.角的軸對(duì)稱(chēng)性

(1)角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸。

(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

(3)角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

【①用符號(hào)語(yǔ)言表示角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。若CD平分∠ADB，點(diǎn)P是CD上一點(diǎn)，且PE⊥AD于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE=PF】

【②用符號(hào)語(yǔ)言表示角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。若PE⊥AD于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，PE=PF，則PD平分∠ADB 】

8.角平分線的畫(huà)法

角平分線的尺規(guī)作圖

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