2023年初中數學：初中數學三角函數相關知識及公式總結

一、基本知識

1.勾股定理：直角三角形兩直角邊 a、b 的平方和等于斜邊 c 的平方 a2+b2=c2。

2.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值。任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。

3.任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。

4.0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數值。

5.正弦、余弦的增減性：當0°≤α≤90°時，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。

6.正切、余切的增減性：當0°<α<90°時，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。

二、三角函數公式

1.三角函數恒等變形公式

①兩角和與差的三角函數

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

②倍角公式

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

③三倍角公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

④半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

⑤萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

⑥積化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

⑦和差化積公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

數學上的很多定理，你要把它記下來很難，但你要是把這個定理求證一遍，它就活靈活現地展現在你面前，這個定理你不用記就記住了。

初中三角函數在理解之后，便能舉一反三，而這樣一來，公式就多了，要是記憶這些公式，負擔是很重的。但是有些學生對三角函數的公式基本不用記，都能掌握得比較好。因為這些學生詳細地把這些公式推導一遍，看這些公式是怎么得到的，順著源頭，一步步地自己推下來。學生推了一遍之后，就感覺那個公式就像他們自己發明的一樣，再去記憶這個公式就很容易了，即使忘了也不要緊，再從頭推一遍就行了。

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