2023年初中數(shù)學(xué)一元一次方程解決應(yīng)用題：方案選擇

方案選擇問題

(一)例題解析

● 1.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當?shù)匾患夜�司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進行粗加工.

方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售.

方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成.

你認為哪種方案獲利最多?為什么?

【解】

方案一：獲利140×4500=630000(元)

方案二：獲利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)

方案三：設(shè)精加工x噸，則粗加工(140-x)噸

依題意得 =15 解得x=60

獲利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)

因為第三種獲利最多，所以應(yīng)選擇方案三。

● 2.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費。

(1)某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a

(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時?應(yīng)交電費是多少元?

【解】

(1)由題意，得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72

解得a=60

(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時，則 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90

所以0.36×90=32.40(元)

答：九月份共用電90千瓦時，應(yīng)交電費32.40元.

● 3.某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元。

(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案。

(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案?

【解】

按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設(shè)購A種電視機x臺，則B種電視機y臺。

(1)①當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購(50-x)臺，

可得方程：1500x+2100(50-x)=90000

即5x+7(50-x)=300

2x=50

x=25

50-x=25

②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購(50-x)臺，

可得方程1500x+2500(50-x)=90000

3x+5(50-x)=1800

x=35

50-x=15

③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為(50-y)臺.

可得方程2100y+2500(50-y)=90000

21y+25(50-y)=900

4y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺;二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺。

(2)若選擇(1)中的方案①，可獲利 150×25+250×15=8750(元)

若選擇(1)中的方案②，可獲利 150×35+250×15=9000(元)

9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案。

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