2023年初中數學：在三角形中輔助線添加規律歸納總結

幾何最難的地方就是輔助線的添加了，但是對于添加輔助線，還是有規律可循的。現在將三角形添加輔助線的規律為大家總結成順口溜：

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線

也可將圖對折看，對稱以后關系現

角平分線平行線，等腰三角形來添

角平分線加垂線，三線合一試試看

線段垂直平分線，常向兩端把線連

要證線段倍與半，延長縮短可試驗

三角形中兩中點，連接則成中位線

三角形中有中線，延長中線等中線

具體解釋如下：

一、三角形中輔助線的添加

1. 與角平分線有關的

(1) 可向兩邊作垂線。

(2)可作平行線，構造等腰三角形

(3)在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形

2. 與線段長度相關的

(1) 截長：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時，經常在較長的線段上截取一段，使得它和其中的一條相等，再利用全等或相似證明余下的等于另一條線段即可

(2) 補短：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時，也可以在較短的線段上延長一段，使得延長的部分等于另外一條較短的線段，再利用全等或相似證明延長后的線段等于那一條長線段即可

(3)倍長中線：題目中如果出現了三角形的中線，方法是將中線延長一倍，再將端點連結，便可得到全等三角形。

(4)遇到中點，考慮中位線或等腰等邊中的三線合一。

3. 與等腰等邊三角形相關的

(1)考慮三線合一

(2)旋轉一定的度數，構造全等三角形，等腰一般旋轉頂角的度數，等邊旋轉60 °

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