2023年初中數學一元一次方程解決應用題的分類四

工程問題

(一)知識點

1.工程問題中的三個量及其關系為：

工作總量=工作效率×工作時間

2.經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。即完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1.

(二)例題解析

● 1.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成?

【解】

設還需要X天完成，依題意，

得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

● 2.某工作，甲單獨干需用15小時完成，乙單獨干需用12小時完成，若甲先干1小時、乙又單獨干4小時，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時可全部完成任務?

【解】

設甲、乙兩個龍頭齊開x小時。由已知得，甲每小時灌池子的1/2，乙每小時灌池子的1/3 。

列方程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1(小時)

● 3.某工廠計劃26小時生產一批零件，后因每小時多生產5件，用24小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60件，問原計劃生產多少零件?

【解】

(X/26+5)×24-60=X，

X=780

●4.某工程，甲單獨完成續20天，乙單獨完成續12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續完成，乙再做幾天可以完成全部工程?

【解】

1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

● 5.已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成?

【解】

1 -(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

● 6.將一批工業最新動態信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作?

【解】

1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小時12分

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