初中數學難點：平行四邊形的存在性問題破解策略

這類題，一般有兩個類型：(1)“三個定點、一個動點”的平行四邊形存在性問題：以A,B,C三點為頂點的平行四邊形構造方法有：①作平行線：如圖，連結AB,BC,AC，分別過點A,B,C作其對邊的平行線，蘭條直線的交點為D,E,F，則四邊形ABCD,ACBE,ABFC均為平行四邊形.

②倍長中線：如圖，延長邊AC,AB,BC上的中線，使延長部分與中線相等，得點D,E,F，連結DE,EF,FD，則四邊形ABCD,ACEE ,ABFC均為平行四邊形.

(2)“兩個定點、兩個動點”的平行四邊形存在性問題：先確定其中一個動點的位置，轉化為“三個定點、一個動點”的平行四邊形存在性問題，再構造平行四邊形.解平行四邊形存在性問題，無論是以上哪種類型，若沒有指定四邊形頂點順序，都需要分類討論.

通常這類問題的解題策略有：

(1)幾何法：先分類，再畫出平行四邊形，然后根據平行四邊形的性質來解答.如圖，若AB//CD且AB=CD，過B,C作一組平行線BE,CF，過A,D作一組平行線AE,DF，則DAEB且DDFC，從而得到線段間的關系式解決問題

(2)代數法：先羅列四個頂點的坐標，再分類討論列方程，然后解方程并檢驗.如圖，已知平行四邊形ABCD，連結AC,BD交于點。-設頂點坐標為A(xA•YA) ,B(xB •YB) ,C(xc, Ye) ,D(xo ,yo).

【典型例題1】

【答案解析】解：

【典型例題2】

【答案解析】解：

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