2023年初中數學“面積法”在建立反比例函數線段模型中的作用

面積法

“”是一個古老而又新興的話題，從古老的“”的證明，到現在的計算機證明，“”有時候起著化腐朽為神奇的絕妙作用。有些題目，用常規解法比較麻煩，而用“”則簡潔明了。簡單的來說：運用面積公式、面積之間的和差關系、積的不變性等來解決問題的方法統稱為面積法(若有時間，再單獨探討)。在解決反比例函數的相關問題時，靈活運用“”，也能得出一些常見的線段基本模型。

1、如圖6，過反比例函數y=k/x上兩點A、B，分別作坐標軸的垂線，垂足為C、D，則AB∥CD;

如圖8，連接AF、BE、AC、BD，則S△ADC=S△BCD=1/2·|k|，∴AD·CM=BC·DM，即AD:DM=BC:CM，則AB∥CD;且易知∴S△BEF=S△AEF=1/2·|k|，根據等底等高的三角形面積相等，則△BEF和△AEFEF邊上的高相等，則AB∥EF。∴AB∥CD∥EF。

根據這里兩個結論，我們進而可以得到下面的結論：

1、如圖9，若一次函數y=k1x+b與反比例函數y=k2/x交于點A、B，與坐標軸交于點C、D，則AC=BD;

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