2023年初中數學題型整式加減的應用（三）

典型例題5：難度★★★

小明的房型平面圖如圖所示(單位:米),房高3米.墻面裝修準備三個方案:廚房、衛生間用墻磚,每平方米15元;客廳用涂料,每平方米6元;房間用墻布,每平方米10元.請你做—下這項解析項目總總預算.

【答案解析】

【解題思路】

根據圖示用x、y表示出各房間的面積，再計算總費用.

【答案解析】

衛生間的裝修費+客廳的裝修費+房間的裝修費.

三者的費用分別為15×6×2y×3, 6×2[2y+(3y+3y-2y)]×3,

10×2(x+3y)×3×3,求得總費用為(180x+1296y)元.

典型例題6：難度★★★

圖是某年12月的日歷表,我們用一個方框在這張日歷表上隨意地框出一個3行3列9個數的“數陣”(如圖),觀察9個數的和與中間一個數的關系,換—個位置再試一試,你能得到什么猜想?

(1)試應用整式運算證明這個結論;

(2)能否在哪一個位置,使框出的9個數之和等于120?

【答案解析】

【解題思路】

從特殊到一般來總結發現規律.本題注意設元法的運用.

【答案解析】

觀察、分析,可以發現“數陣”中9個數的和是中間一個數的9倍.

(1)設“數陣”中間一個數為a,則左、右兩數是a-1和a+1,上、下兩數是a-7和a+7,另四個數分別為a-8、a-6、a+6、a+8,計算它們的和得9a,即9個

數的和是中間—個數a的9倍·

(2)要使框出的9個數之和等于120,根據上述結論.中間—個數應120/9=40/3,.這是不可能的.

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