2023年初中數學列一元二次方程解決面積類問題

列一元二次方程解決面積類問題

例1、如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道。若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程()

A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=0

【解答】

解：設人行道的寬度為x米，根據題意得，

(18﹣3x)(6﹣2x)=60，

化簡整理得，x2﹣9x+8=0

故選C

例2、如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線(虛線)處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等.設甬道的寬為x米。

(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積;

(2)根據設計的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費用(萬元)與甬道的寬度成正比例關系，比例系數是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用為239萬元?

【解答】

解：(1)中間橫道的面積=(120+180)x=150x，

(2)甬道總面積為150x+160x﹣2x2=310x﹣2x2，

綠化總面積為12000﹣S花壇總費用y=甬道總費用+綠化總費用：

239=5.7x+(12000﹣S)×0.02，

239=5.7x﹣0.02S+240，

239=5.7x﹣0.02(310x﹣2x2)+240，

239=0.04x2﹣0.5x+240，

0.04x2﹣0.5x+1=0

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