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來源：網絡資源 2023-02-02 16:19:21
不等式的整數解問題
例
已知不等式 3x-a<5(x+2) 的負整數解有且只有4個，則a的取值范圍是______
分析
本題與第八講的例題類似，其實只是多了一步先用a的代數式來表示x的解集，再根據負整數解的個數，初步確定用含參數a表示的代數式的范圍是哪兩個相鄰整數，并最終確定哪邊取等號.
例
分析
本題是不等式組的整數解問題，而且并沒有告訴我們是那些整數，甚至連是幾個整數都沒有提，是不是沒法做了呢，考慮到第二個不等式可解，其實就能依據它來決定是哪幾個.
解答
由①得，x
由②得，x≥1
∴不等式組解集為1≤x
根據整數解和為10，
則應為1，2，3，4
則4
附：本章經典難題2例
分析
本題與第十講例3對于x>1的一切有理數，不等式x-a>2a都成立，則a______.類似，表面看上去是不等式問題，實際則考察不等式組，我們要厘清題意，什么叫某個不等式的所有解都是另一個不等式的解，這其實就是不等式組口訣中的“同大取大”，或者“同小取小”.另外.需要注意的是，這里所說的a為何值，到底是不是一個值呢?還是求范圍?這需要我們再次判斷.
借助數軸動態圖分析，我們發現，這里要用口訣“同大取大”，則a確定是一個范圍，但到底臨界點哪個更大?
反思：
通過這道題，你應該感受到數學題中，理解題意的重要性，在考慮不等式組同大取大，同小取小時，一定還要看看臨界點能否取等號?現在，你能否根據這道題，不去回看之前的解答，再來重新做一遍呢?
分析
這道題是將方程組，與不等式組綜合的題目，首先，又是三未知數，兩方程問題，則必然要用含某個未知數的代數式表示另兩個未知數.根據三個未知數均為非負數，確定x的范圍，最后的W的最值問題，又與方案優選問題類似，本題的解答思路分析，具體可以回看《第11講》和《第6講》.
解答
①+②×2得，5x-5y=5，y=x-1
①×3+②得，5x+5z=10，z=-x+2
根據x，y，z為非負數，
∴x≥0，x-1≥0，-x+2≥0，
∴1≤x≤2
W=3x+y+z=3x+1
∵3>0，
∴W隨x增大而增大
∴當x=2時，
Wmax=7
附：練習及答案
解答：
1.由①得，x>3，由②得，x>m，
解集為x>3，同大取大，m≤3，
2.由①得，x≥-a，由②得，x<1
則-a<1，a>-1
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