2023年初中數學一元一次方程常考應用題一：工程問題

一、工程問題

列方程解應用題是初中數學的重要內容之一，其核心思想就是將等量關系從情景中剝離出來，把實際問題轉化成方程或方程組， 從而解決問題。

列方程解應用題的一般步驟(解題思路)

(1)審——審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關系(找出等量關系).

(2)設——設出未知數：根據提問，巧設未知數.

(3)列——列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程.

(4)解——解方程：解所列的方程，求出未知數的值.

(5)答——檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案.(注意帶上單位)

【典型例題】

例1 將一批數據輸入電腦，甲獨做需要50分鐘完成，乙獨做需要30分鐘完成，現在甲獨做30分鐘，剩下的部分由甲、乙合做，問甲、乙兩人合做的時間是多少?

解析：首先設甲乙合作的時間是x分鐘，根據題意可得等量關系：甲工作(30+x)分鐘的工作量+乙工作x分鐘的工作量=1，根據等量關系，列出方程，再解方程即可.

設甲乙合作的時間是x分鐘，由題意得：

【方法突破】

工程問題是典型的a=bc型數量關系，可以知二求一，三個基本量及其關系為：

工作總量=工作效率×工作時間

需要注意的是：工作總量往往在題目條件中并不會直接給出，我們可以設工作總量為單位1。

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