2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之：因式分解基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

(1)因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

(2)公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都含有的相同的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.

(3)確定公因式的方法：公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.

(4)提公因式法：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(5)提出多項(xiàng)式的公因式以后，另一個(gè)因式的確定方法是：用原來(lái)的多項(xiàng)式除以公因式所得的商就是另一個(gè)因式.

(6)如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).

(7)因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過(guò)程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式.

(8)運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

(9)平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達(dá)式：a2-b2=(a+b)(a-b)

(10)具備什么特征的兩項(xiàng)式能用平方差公式分解因式

①系數(shù)能平方，(指的系數(shù)是完全平方數(shù))

②字母指數(shù)要成雙，(指的指數(shù)是偶數(shù))

③兩項(xiàng)符號(hào)相反.(指的兩項(xiàng)一正號(hào)一負(fù)號(hào))

(11)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：把每一項(xiàng)寫(xiě)成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么.

(l2)完全平方公式：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方.字母表達(dá)式：a2±2ab+b2=(a±b)2

(13)完全平方公式的特點(diǎn)：

①它是一個(gè)三項(xiàng)式.

②其中有兩項(xiàng)是某兩數(shù)的平方和.

③第三項(xiàng)是這兩數(shù)積的正二倍或負(fù)二倍.

④具備以上三方面的特點(diǎn)以后，就等于這兩數(shù)和(或者差)的平方.

(14)立方和與立方差公式：兩個(gè)數(shù)的立方和(或者差)等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和).

(15)利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵：能把這兩項(xiàng)寫(xiě)成某兩數(shù)立方的形式.

(16)具備什么條件的多項(xiàng)式可以用分組分解法來(lái)進(jìn)行因式分解：如果一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式.

(17)分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學(xué)好分組分解法的前提.

(18)分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運(yùn)用公式.

(19)在分組時(shí)要預(yù)先考慮到分組后能否繼續(xù)進(jìn)行因式分解，合理選擇分組方法是關(guān)鍵.

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