2023年初數學軸對稱知識匯總

常見圖形的對稱軸

①線段有兩條對稱軸，是這條線段的垂直平分線和線段所在的直線。

②角有一條對稱軸，是角平分線所在的直線。

③等腰三角形有一條對稱軸，是頂角平分線所在的直線。

④等邊三角形有三條對稱軸，分別是三個頂角平分線所在的直線。

⑤矩形有兩條對稱軸，是相鄰兩邊的垂直平分線。

⑥正方形有四條對稱軸，是相鄰兩邊的垂直平分線和對角線所在的直線。

⑦菱形有兩條對稱軸，是對角線所在的直線。

⑧等腰梯形有一條對稱軸，是兩底垂直平分線。

⑨正多邊形有與邊數相同條的對稱軸。

⑩圓有無數條對稱軸，是任何一條直徑所在的直線。

對稱軸的畫法

①找出一對對稱點

②連對稱點線段

③做出對稱點所連線段的垂直平分線。

線段的垂直平分線定義

(1)經過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(或線段的中垂線).

(2)線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等;反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合

坐標軸對稱

點P(x，y)關于x軸對稱的點的坐標是(x，-y)

點P(x，y)關于y軸對稱的點的坐標是(-x，y)

原點對稱

點P(x，y)關于原點對稱的點的坐標是(-x，-y)

坐標軸夾角平分線對稱

點P(x，y)關于第一、三象限坐標軸夾角平分線y=x對稱的點的坐標是(y，x)

點P(x，y)關于第二、四象限坐標軸夾角平分線y=-x對稱的點的坐標是(-y，-x)

平行于坐標軸的直線對稱

點P(x，y)關于直線x=m對稱的點的坐標是(2m-x，y);

點P(x，y)關于直線y=n對稱的點的坐標是(x，2n-y);

中心對稱與中心對稱圖形兩者之間的區別

中心對稱：把一個圖形繞著一點旋轉180°后，如果與另一個圖形重合，則這兩個圖形關于該點成中心對稱，這個點叫做其對稱中心，旋轉前后重合的點叫對稱點。

(2)中心對稱圖形：把一個圖形繞著某點旋轉180°后，能與其自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。

(3)兩者的區別與聯系

①中心對稱是指兩個特定圖形之間的位置關系，中心對稱圖形是描述一個圖形的形狀性質;

②將成中心對稱的兩個圖形看作一個整體時，這個整體圖形就是中心對稱圖形。

(4)中心對稱圖形的性質：

①對稱點的連線經過對稱中心且被對稱中心平分

②對應線段相等，平行或共線

③對應角相等。

軸對稱與軸對稱圖形的區別與聯系

①軸對稱圖形是對一個圖形而言，是一個具有特殊形狀的圖形。

軸對稱是對二個圖形而言，是兩個圖形的位置關系。

②都具有折疊后互相重合。

③如果把軸對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么它就是一個軸對稱圖形;

如果把軸對稱圖形的兩部分看成兩個圖形，那么它就是一個軸對稱。

軸對稱與軸對稱圖形所具有的性質

①任何一對對應點所邊線段被對稱軸垂直平分

②兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上③對應線段相等，對應線段所在的直線如果相交，交點在對稱軸上

④對應角相等

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