2023年初中數學：二次函數面積最值問題的4種解法

原題：在（1）中的拋物線上的第二象限是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出P點的坐標及△PBC的面積最大值，若沒有，請說明理由。
考試題型，大多類似于此。求面積最大值的動點坐標，并求出面積最大值。
一般解題思路和步驟是，設動點P的坐標，然后用代數式表達各線段的長。通過公式計算，得出二次函數頂點式，則坐標和最值，即出。

解法一：補形，割形法。方法要點是，把所求圖像的面積適當的割補，轉化成有利于面積表達的常規幾何圖形。請看解題步驟。

解法二：鉛錘定理，面積=鉛錘高度×水平寬度÷2。這是三角形面積表達方法的一種非常重要的定理。
鉛錘定理，在教材上沒有，但是大多數數學老師都會作為重點，在課堂上講解。因為，鉛錘定理，在很多地方都用的到。這里，也有鉛錘定理的簡單推導，建議大家認真體會。

解法二：鉛錘定理，在求二次函數三角形面積最值問題，運用非常多。
設動點P的坐標，然后用代數式分別表達出鉛錘高度和水平寬度，然后利用鉛錘定理的計算公式，得出二次函數，必有最大值。

解法三：切線法。這其實屬于高中內容。但是，基礎好的同學也很容易理解，可以看看，提前了解一下。

解法四：三角函數法。請大家認真看上面的解題步驟。
總之，從以上的四種解法可以得出一個規律。過點P做輔助線，然后利用相關性質，找出各元素之間的關系。

　　 歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網，2025中考一路陪伴同行！>>點擊查看