2023年初中數(shù)學代數(shù)：一元二次方程知識點解析

1平方與平方根

1.1面積與平方

(1)任意兩個正數(shù)的和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和

(2)任意兩個正數(shù)的差的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再減去這兩個數(shù)乘積的2倍

任意兩個有理數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再加上(或減去)這兩個數(shù)乘積的2倍

1.2平方根

1正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù);

2零只有一個平方根，它就是零本身;

3負數(shù)沒有平方根

1.4實數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)

2平方根的運算

2.1算術平方根的性質

性質1一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個數(shù)本身

性質2一個數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù)的絕對值

2.2算術平方根的乘、除運算

1算術平方根的乘法

sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0，b>=0)

2算術平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0，b>0)

通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去，叫做分母有理化

(1)被開方數(shù)的每個因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2)被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根

2.3算術平方根的加、減運算

如果幾個平方根化成最簡平方根以后，被開方數(shù)相同，那么這幾個平方根就叫做同類平方根

3一元二次方程及其解法

3.1一元二次方程

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程

3.2特殊的一元二次方程的解法

3.3一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1化二次項系數(shù)為1用二次項系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為x^2+px+q=0的形式

2移項把常數(shù)項移至方程右邊，將方程化為x^2+px=-q的形式

3配方方程兩邊同時加上“一次項系數(shù)一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式，右邊是一個常數(shù)

4有平方根的定義，可知

(1)當p^2/4-q>0時，原方程有兩個實數(shù)根;

(2)當p^2/4-q=0，原方程有兩個相等的實數(shù)根(二重根);

(3)當p^2/4-q<0，原方程無實根

3.4一元二次方程的求根公式

一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:

當b^2-4ac>=0時，x1，2=(-b(+，-)sqrt(b^2-4ac))/2a

3.5一元二次方程根的判別式

方程ax^2+bx+c=0(a!=0)

當delta=b^2-4ac>0時，有兩個不相等的實數(shù)根;

當delta=b^2-4ac=0時，有兩個相等的實數(shù)根;

當delta=b^2-4ac<0時，沒有實數(shù)根

3.6一元二次方程的根與系數(shù)的關系

以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是x^2-(x1+x2)x+x1?x2=0

4解應用問題

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