2023年初中數(shù)學(xué)一元二次方程重要知識(shí)點(diǎn)匯總

一元二次方程

1、一元二次方程的概念

等號(hào)兩邊都是整式，只含一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程滿足的條件：

①是整式方程;

②只含一個(gè)未知數(shù);

③未知數(shù)的最高次數(shù)為2

2、一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是圖片，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng)。

3、一元二次方程的解

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。

如何去判斷一個(gè)數(shù)值為一元二次方程的解的方法：將此數(shù)值帶入一元二次方程，若能使等式成立，則這個(gè)數(shù)值是一元二次方程的解;反之則不是一元二次方程的解。

4、一元二次方程的一般形式:

a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。

5、 一元二次方程的解法:

一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤;因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是方法，配方法使用較少。

6、一元二次方程根的判別式:

當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時(shí)，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式

請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：

Δ>0 <=> 有兩個(gè)不等的實(shí)根; Δ=0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根;

Δ<0 <=> 無實(shí)根; Δ≥0 <=> 有兩個(gè)實(shí)根(等或不等)。

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