初中數學二次函數經典綜合大題練習卷

7、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象交x軸于點A(x0，0)和點B(2，0)，與y軸的正半軸交于點C，其對稱軸是直線x＝－1，tan∠BAC＝2，點A關于y軸的對稱點為點D．

(1)確定A.C.D三點的坐標；

(2)求過B.C.D三點的拋物線的解析式；

(3)若過點(0，3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M.N兩點，以MN為一邊，拋物線上任意一點P(x，y)為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關于P點縱坐標y的函數解析式．

(4)當

＜x＜4時，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請求出，若無，請說明理由．

8、如圖，直線AB過點A(m,0)，B(0,n)(m>0,n>0)反比例函數的圖象與AB交于C，D兩點，P為雙曲線

一點，過P作

軸于Q，

軸于R，請分別按(1)(2)(3)各自的要求解答悶題。

(1)若m+n=10，當n為何值時

的面積最大?最大是多少?

(2)若

，求n的值：

(3)在(2)的條件下，過O、D、C三點作拋物線，當拋物線的對稱軸為x=1時，矩形PROQ的面積是多少?

9、已知A1、A2、A3是拋物線

上的三點,A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點C。

（1） 如圖1，若A1、A2、A3三點的橫坐標依次為1、2、3，求線段CA2的長。

（2）如圖2，若將拋物線

改為拋物線

，A1、A2、A3三點的橫坐標為連續整數，其他條件不變，求線段CA2的長。

（3）若將拋物線

改為拋物線

，A1、A2、A3三點的橫坐標為連續整數，其他條件不變，請猜想線段CA2的長（用a、b、c表示，并直接寫出答案）。

10、如圖，現有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標系中的

，

處，直角邊

在

軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動．當紙板Ⅰ移動至

處時，設

與

分別交于點

，與

軸分別交于點

．

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