2023年初中數學一元二次方程

一、定義

整式方程只含有一個未知數，未知數的最高次數是2。

二、一般形式

ax^2+bx+c=0。(a，b，c為常數，a≠0。)

三、根的判別式

1.Δ=b^2-4ac>0，方程有兩個不相等的實數根。

2.Δ=b^2-4ac=0，方程有兩個相等的實數根。

3.Δ=b^2-4ac<0，方程沒有實數根。

四、解法

1.直接開平方法:解形如(x+a)^2=b(b≥0)的方程。

2.配方法:配方時，將二次項系數化為1后，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方

3.公式法：求根公式x=(-b±√b^2-4ac)÷2a(b^2-4ac≧0)

4.因式分解法把方程化為(x+a)(x+b)=0的形式

五、根與系數的關系

1.兩根之和:x1+x2=-b/a

2.兩根之積:x1x2=c/a

六、實際應用

1.一般步驟：設、列、解、驗、答幾何圖形問題

2.類型

a.銷售利潤問題

b.幾何圖形問題

c.平均增長率(或降低率)問題數字問題

d.數字問題

e.動點問題

動點問題

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