2023年初中數學一次函數的圖像及性質

定義

一次函數在坐標軸上的圖像是一條不垂直于x軸的直線。一次函數一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。

k為一次函數y=kx+b的斜率。斜率k所對應的直線(有無數條，它們彼此平行)，但是傾斜角只有一個，就是與x軸夾角α的正切，可以反映這樣的直線對于x軸傾斜的程度。

傾斜角是90°的直線(即x軸的垂線)沒有斜率。

①一次函數的圖象：一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線。

由于兩點確定一條直線，因此畫一次函數的圖象，只要描出圖象上的兩個點，通常求出與x軸的交點和與y軸的交點，過這兩點作一條直線就行了。

我們常把這條直線叫做“直線y=kx+b”。

②一次函數中常量k，b(k≠0)：直線y=kx+b(k≠0)與y軸的交點是(0，b)。

當b>0時，直線與y軸的正半軸相交;當b<0時，直線與y軸的負半軸相交;當b=0時，直線經過原點，此時一次函數即為正比例函數。

一次函數y=kx+b中的k，決定了直線的傾斜程度，k的絕對值越大，則直線越接近y軸，即越陡;反之，越靠近x軸，即越平緩。

③一次函數y=kx+b(k≠0)的性質：當k>0時，直線y=kx+b從左向右上升，函數y的值隨自變量x的增大而增大;當k<0時，直線y=kx+b從左向右下降，函數y的值隨自變量x的增大而減小。

正比例函數的圖象和性質

①正比例函數的圖象：一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，我們稱它為直線y=kx.

在畫正比例函數y=kx的圖象時，一般是經過點(0,0) 和(1,k) 作一條直線。

②正比例函數y=kx的性質：當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限，從左往右上升，即y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，從左往右下降，即y隨x的增大而減小。

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