2023年初中數學函數圖像解平面直角坐標系

我們今天采用函數圖象法秒解一道平面直角坐標系點坐標題目，例題本身比較簡單，常規解法也不算太麻煩，因此秒解的意義只有一個，那就是“快!穩!”，題目如下：

無論m為何值，P(m-3，4-2m)不可能在第_________象限。

[常規思路解析]

①若點P在第一象限，則有m-3>0 且 4-2m>0，連立，m無解;

②若點P在第二象限，則有m-3<0 且 4-m>0，連立解得m<3;

③若點P在第三象限，則有m-3<0 且 4-2m<0，連立解得2

④若點P在第四象限，則有m-3>0 且 4-2m<0，連立解得m>3;

∴無論m為何值，P(m-3，4-2m)不可能在第一象限。

沒毛病，根據已知的坐標代數式，按照四個象限分情況討論，連立解不等式組，即可得到正確答案。這也是我在網上找到的本題的唯一解法。But... ...對于本題，秒答君想說，換個思路，海闊天空，請看秒答解析。

[解析]

1. 由題可知，點P的橫、縱坐標均為m的函數，如果我們連立兩個函數式，則可以求得點P的縱橫坐標之間的關系。

也就是說，設P點坐標為(x，y)，由題意，有

x=m-3，y=4-2m，連立消m，可得

y=-2x-2。

2. 可見，無論m為何值，點P都要滿足這個關系式。即點P一定在直線

y=-2x-2上，

這是一條斜率為負、截距為負的直線，過二、三、四象限。因此，點P不可能在第一象限。

本題采用函數圖象法比常規解法簡便、快速、直觀，有且具有更廣泛的適應性，比如將此題變形，問點P能否在平面坐標系某一區域內，前面常規解法就更加麻煩，而函數圖象法同樣適用。

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