2023年初中數(shù)學不等式與不等式組的應用

知識點

列一元一次不等式(組)解決實際問題的一般步驟

審：分析題意，弄清題目中的相等關系和不等關系;

設：用字母(如 x)表示題目中的未知數(shù);

列：根據數(shù)量關系列出不等式(組);

解：解不等式(組)，求出未知數(shù)的取值范圍;

答：檢驗所求出的解或解集是否符合題意，寫出答案.

其實解決一元一次不等式應用題的關鍵在于找出其中的關系，列出不等式(組)才是最關鍵的內容，我們一起來看看例題吧!

例1：某市教育局對某鎮(zhèn)實施“教育精準扶貧”，為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書室共 30 個.計劃養(yǎng)殖類圖書不超過 2000 本，種植類圖書不超過 1600 本.已知組建一個中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書 80 本， 種植類圖書 50 本;組建一個小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書 30 本，種植類圖書 60 本.

(1)符合題意的組建方案有幾種?請寫出具體的組建方案.

(2)若組建一個中型圖書室的費用是 2000 元，組建一個小型圖書室的費用是 1500 元，哪種方案費用最低，最低費用是多少元?

極簡分析：

(1)根據「中、小型兩種圖書室共 30 個」可設未知數(shù)，中型x個，則小型30−x個.

先把養(yǎng)殖類圖書表示出來80x+30(30−x)≤2000①

種植類的圖書50x+60(30−x)≤1600②.

解不等式 ① 得x≤22

解不等式 ② 得x≥20

所以20≤x≤22

符合題意的整數(shù)解有 3 個，20 , 21 ，22.

(2)很明顯，中型的價格比較貴，小型的價格比較低，所以多建一些小型的，價格會更低。

也就是第一種方案。

20×2000+10×1500=55000(元)

解：20≤x≤22設中型圖書館有x個，則小型圖書館有30−x個.

{80x+30(30−x)≤200050x+60(30−x)≤1600

解得20≤x≤22

所以符合題意的方案有 3 種，如下表所示。

(2)分析可知，方案一是費用最低的方案

20×2000+10×1500=55000(元)

答：方案費用最低，最低費用是55000元。

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