2022年初中數學二次函數的圖像及畫法

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x的平方的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條永無止境的拋物線。

　　如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數將是由一般式平移得到的。

　　二次函數y＝ax^2的圖像的畫法

　　用描點法畫二次函數y＝ax^2的圖像時，應在頂點的左、右兩側對稱地選取自變量x的值，然后計算出對應的y值，這樣的對應值選取越密集，描出的圖像越準確。

　　用描點法畫出二次函數y＝x^2的圖像，它是一條關于y軸對稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線。

　　因為拋物線y＝x^2關于y軸對稱，所以y軸是這條拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，從圖上看，拋物線y＝x2的頂點是圖象的最低點.因為拋物線y＝x2有最低點.所以函數y＝x2有最小值，它的最小值就是最低點的縱坐標。

    基本圖像

當a>0時，y＝ax^2的圖像

    當a<0時，y＝ax^2的圖像

　　二次函數y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

　　解析式

　　y=ax^2;

　　y=ax^2+K

　　y=a(x-h)^2;

　　y=a(x-h)^2+k

　　y=ax^2+bx+c

　　頂點坐標

　　(0，0)

　　(0，K)

　　(h，0)

　　(h，k)

　　(-b/2a，4ac-b^2/4a)

　　對稱軸

　　x=0

　　x=0

　　x=h

　　x=h

　　x=-b/2a

　　當h>0時，y=a(x-h)^2;的圖象可由拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位得到，

　　當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．

　　當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象；

　　當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2-k的圖象；

　　當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x+h)²+k的圖象；

　　當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)²+k的圖象；在向上或向下.向左或向右平移拋物線時，可以簡記為“上加下減，左加右減”。

　　因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2;+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．

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