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初二數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)：一次函數(shù)，正比例函數(shù)的定義

來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)資源作者：中考網(wǎng)整理 2022-06-10 16:18:25

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　　一次函數(shù)，正比例函數(shù)的定義

　　（1）如果y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)。

　　（2）當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b即為y=kx(k≠0).這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。

　　注：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。

　　2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　（1）正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過（0，0）（1，k）的一條直線。

　　（2）當(dāng)k>0時(shí)y隨x的增大而增大直線y=kx經(jīng)過一、三象限從左到右直線上升。

　　當(dāng)k<0時(shí)y隨x的增大而減少直線y＝kx經(jīng)過二、四象限從左到右直線下降。

　　3、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　（1）一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過（0，b）（－，0）的一條直線。

　　注：（0,b）是直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，（－，0）是直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).

　　（2）當(dāng)k>0時(shí)y隨x的增大而增大直線y=kx+b(k≠0)是上升的

　　當(dāng)k<0時(shí)y隨x的增大而減少直線y＝kx+b(k≠0)是下降的

　　4、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,kb為常數(shù))中k、b的符號(hào)對(duì)圖象的影響

　　（1）k>0,b>0直線經(jīng)過一、二、三象限

　　（2）k>0,b<0直線經(jīng)過一、三、四象限

　　（3）k<0,b>0直線經(jīng)過一、二、四象限

　　（4）k<0,b<0直線經(jīng)過二、三、四象限

　　5、對(duì)一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b的理解。

　　（1）k(k≠0)相同，b不同時(shí)的所有直線平行，即直線；直線(均不為零,為常數(shù))

　　（2）k(k≠0)不同，b相同時(shí)的所有直線恒過y軸上一定點(diǎn)（0,b），例如：直線y=2x+3,y=-2x+3,均交于y軸一點(diǎn)（0，3）

　　6、直線的平移：所謂平移，就是將一條直線向左、向右（或向上，向下）平行移動(dòng)，平移得到的直線k不變，直線沿y軸平移多少個(gè)單位，可由公式得到，其中b1,b2是兩直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，直線沿x軸平移多少個(gè)單位，可由公式求得，其中x1,x2是由兩直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

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