2022年初中數(shù)學(xué)：橢圓的面積公式

橢圓的面積公式

　　S=π(圓周率)×a×b(其中a，b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸，短半軸的長(zhǎng)).

　　或S=π(圓周率)×A×B/4(其中A，B分別是橢圓的長(zhǎng)軸，短軸的長(zhǎng)).

　　橢圓的周長(zhǎng)公式

　　橢圓周長(zhǎng)沒(méi)有公式，有積分式或無(wú)限項(xiàng)展開(kāi)式。

　　橢圓周長(zhǎng)(L)的精確計(jì)算要用到積分或無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和。如

　　L=∫[0，π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2)[橢圓近似周長(zhǎng)]，其中a為橢圓長(zhǎng)半軸，e為離心率

　　橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL，則

　　e=PF/PL

　　橢圓的準(zhǔn)線方程

　　x=±a^2/C

　　橢圓的離心率公式

　　e=c/a(e<1，因?yàn)?a>2c)

　　橢圓的焦準(zhǔn)距：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)(c，0)與準(zhǔn)線x=+a^2/C)的距離，數(shù)值=b^2/c

　　橢圓焦半徑公式|PF1|=a+ex0|PF2|=a-ex0

　　橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex

　　過(guò)左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex

　　橢圓的通徑：過(guò)焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點(diǎn)A，B之間的距離，數(shù)值=2b^2/a

　　點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1

　　點(diǎn)在圓內(nèi)：x0^2/a^2+y0^2/b^2<1

　　點(diǎn)在圓上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

　　點(diǎn)在圓外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1

　　直線與橢圓位置關(guān)系

　　y=kx+m①

　　x^2/a^2+y^2/b^2=1②

　　由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1

　　相切△=0

　　相離△<0無(wú)交點(diǎn)

　　相交△>0可利用弦長(zhǎng)公式：A(x1，y1)B(x2，y2)

　　|AB|=d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)(x1-x2)^2=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)(y1-y2)^2

　　橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a

　　橢圓的斜率公式過(guò)橢圓上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一點(diǎn)(x，y)的切線斜率為-(b^2)X/(a^2)y

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