2022初中數學：有理數基礎知識

有理數基礎知識：

1、正數(positionnumber)：大于0的數叫做正數。

2、負數(negationnumber)：在正數前面加上負號-的數叫做負數。

3、0既不是正數也不是負數。

4、有理數(rationalnumber)：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

5、數軸(numberaxis)：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。

數軸滿足以下要求：

(1)在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin);

(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;

(3)選取適當的長度為單位長度。

6、相反數(oppositenumber)：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。

7、絕對值(absolutevalue)一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.正數大于0，0大于負數，正數大于負數;兩個負數，絕對值大的反而小。

8、有理數加法法則

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.

(3)一個數同0相加，仍得這個數。

加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。

加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變。

表達式：(a+b)+c=a+(b+c)

9、有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。表達式：a-b=a+(-b)

10、有理數乘法法則

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0.

乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表達式：ab=ba

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。表達式：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

表達式：a(b+c)=ab+ac

11、倒數

1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那么這兩個數的積等于1。

12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0.

13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponent)。

根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

14、有理數的混合運算順序

(1)先乘方，再乘除，最后加減的順序進行;

(2)同級運算，從左到右進行;

(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

15、科學技術法：把一個大于10的數表示成a?10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數(即0a10)，n是正整數)。

16、近似數(approximatenumber)：

17、有理數可以寫成m/n(m、n是整數，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數，n0)的數都是有理數。所以有理數可以用m/n(m、n是整數，n0)表示。

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