2022年初中數(shù)學(xué)菱形的判定定理

在同一平面內(nèi)，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且平分每一組對(duì)角。

1菱形的判定定理

1.四條邊都相等的四邊形是菱形;

2.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形(對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的四邊形是菱形);

3.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

4.一組對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。

2菱形的性質(zhì)

1.菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);

2.菱形的四條邊都相等;

3.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且平分每一組對(duì)角;

4.菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有2條，即兩條對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn);

5.菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

3菱形的周長(zhǎng)

假設(shè)一個(gè)菱形的周長(zhǎng)為C，邊長(zhǎng)為a，高為b，兩對(duì)角線(xiàn)分別為d和e，則有

菱形周長(zhǎng)為：

1.由于菱形四邊長(zhǎng)都相等，因此周長(zhǎng)等于四倍的邊長(zhǎng)即C=4a。

2.有勾股定理：C=2√(d2+e2)。

4菱形的面積

設(shè)一個(gè)菱形的面積為S，邊長(zhǎng)為a，高為b，兩對(duì)角線(xiàn)分別為c和d，一個(gè)最小的內(nèi)角為∠θ，則有：

1.S=ab(菱形和其他平行四邊形的面積等于底乘以高);

2.S=cd÷2(菱形和其他對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的面積等于兩對(duì)角線(xiàn)乘積的一半);

3.S=a^2·sinθ。

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