2022年初中數學三角函數解題技巧

1 數學三角函數解題方法

1.直接法

顧名思義，就是直接進行正確的運算和公式變形，結合已知條件，得到正確的答案。三角函數中大量的題型都是根據該方法求值解答的，它要求我們對三角函數的基本公式要牢牢掌握。

2.換元法

換元法就是用一個量替代另一個量，發現題設中(隱含)條件，進行帶式替換，從而將三角函數求值轉變成代數式求值。

3.比例法

對三角等式變形，找出與之有關的函數值，利用比例性質，對三角函數值進行計算。

2三角函數解題思路

求三角函數值的問題，可依循三種途徑：

1、先化簡再求值，將式子化成能夠利用題設已知條件的最簡形式;

2、從已知條件出發，選擇合適的三角公式進行變換，推出要求式的值;

3、將已知條件與求值式同時化簡再求值。

3三角函數公式

特殊三角度數的特殊值

sin30°=1/2

sin45°=√2/2

sin60°=√3/2

cos30°=√3/2

cos45°=√2/2

cos60°=1/2

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3

cot30°=√3

cot45°=1

cot60°=√3/3

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積公式

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

銳角三角函數公式

sinα=∠α的對邊/斜邊

cosα=∠α的鄰邊/斜邊

tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊

cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊

倍角公式

Sin2A=2SinA.CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2是sinA的平方sin2(A))

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