常用三角函數公式梳理

常用三角函數公式整理

1 積化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

三倍角公式

sin3α=3sinα-4sin^3α;

cos3α=4cos^3α-3cosα

兩角和與差的三角函數關系

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

正弦二倍角公式

sin2α=2cosαsinα

推導：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcos2A=2tanA/[1+tan2A]

1+sin2A=(sinA+cosA)^2

余弦二倍角公式

余弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價：

1.Cos2a=Cos2a-Sin2a=[1-tan2a]/[1+tan2a]

2.Cos2a=1-2Sin2a

3.Cos2a=2Cos2a-1

推導：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1

=1-2sin^2A

正切二倍角公式

tan2α=2tanα/[1-tan2α]

推導：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan2A]

降冪公式

cosA^2=[1+cos2A]/2

sinA^2=[1-cos2A]/2

tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A]

變式：

sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4);cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)

余弦定理：

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2=c^2+a^2-2ca*cosB

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

2三角函數的定義式

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