2022中考數(shù)學(xué)知識講解：分式方程及其應(yīng)用

1.分式方程:分母中含有( )的方程叫分式方程.

2.解分式方程的一般步驟： (1)去分母，在方程的兩邊都乘以( )，約去分母，化成整式方程; (2)解這個整式方程; (3)驗根，把整式方程的根代入( )，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.

3. 用換元法解分式方程的一般步驟： ① 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式; ② 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值; ③ 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值; ④ 檢驗作答.

4.分式方程的應(yīng)用： 分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗： (1)檢驗所求的解是否是所列( );(2)檢驗所求的解是否( ).

5.易錯知識辨析： (1) 去分母時，不要漏乘沒有分母的項. (2) 解分式方程的重要步驟是檢驗，檢驗的方法是可代入最簡公分母, 使最簡公分母為0的值是原分式方程的增根,應(yīng)舍去,也可直接代入原方程驗根. (3) 如何由增根求參數(shù)的值：①將原方程化為整式方程;②將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值.

例2 在2008年春運期間，我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉昔車從同一地點出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.

例3 某中學(xué)庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業(yè)務(wù).經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨修理這批桌凳比 乙小組多用20天;乙小組每天比甲小組多修8套;學(xué)校每天需付甲小組修理費80元，付乙小組120元. (1)求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套. (2)在修理桌凳過程中，學(xué)校要委派一名維修工進行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元的生活補助.現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇： ① 由甲單獨修理;② 由乙單獨修理;③ 由甲、乙共同合作修理. 你認(rèn)為哪種方案既省時又省錢?試比較說明.

7.今年以來受各種因素的影響，豬肉的市場價格仍在不斷上升.據(jù)調(diào)查，今年5月份一級豬肉的價格是1月份豬肉價格的1.25倍.小英同學(xué)的媽媽同樣用20元錢在5月份購得一級豬肉比在1月份購得的一級豬肉少0.4斤，那么今年1月份的一級豬肉每斤是多少元?

8.今年五月，某工程隊(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成.

(1) 已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2倍多4天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2倍少16天.如果甲、乙兩組合做24天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規(guī)定時間內(nèi)完成?

(2) 在實際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的 后，工程隊又承包了東段的改造工程，需抽調(diào)一組過去，從按時完成中段任務(wù)考慮，你認(rèn)為抽調(diào)哪一組最好?請說明理由.

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