2022中考數(shù)學(xué)什么是楊輝三角形

2022中考數(shù)學(xué)什么是楊輝三角形

定義：

楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)。

在歐洲，帕斯卡(1623----1662)在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，所以這個(gè)表又叫做帕斯卡三角形。

楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。

性質(zhì)：

1、每行數(shù)字左右對稱，由1開始逐漸變大，然后變小，回到1。

2、第n行的數(shù)字個(gè)數(shù)為n個(gè)。

3、第n行數(shù)字和為2^(n-1)。(2的(n-1)次方)

4、每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和。可用此性質(zhì)寫出整個(gè)帕斯卡三角形。

5、將第2n+1行第1個(gè)數(shù)，跟第2n+2行第3個(gè)數(shù)、第2n+3行第5個(gè)數(shù)……連成一線，這些數(shù)的和是第2n個(gè)斐波那契數(shù)。

將第2n行第2個(gè)數(shù)，跟第2n+1行第4個(gè)數(shù)、第2n+2行第6個(gè)數(shù)……這些數(shù)之和是第2n-1個(gè)斐波那契數(shù)。

6、第n行的第1個(gè)數(shù)為1，第二個(gè)數(shù)為1×(n-1)，第三個(gè)數(shù)為1×(n-1)×(n-2)/2，第四個(gè)數(shù)為1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此類推。

7.兩個(gè)未知數(shù)和的n次方運(yùn)算后的各項(xiàng)系數(shù)依次為楊輝三角的第(n+1)行。

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