2022年中考數學二次根式知識點（北大師版）

1.二次根式：式子(≥0)叫做二次根式。

2.最簡二次根式：

(1)最簡二次根式的定義：①被開方數是整數，因式是整式;②被開方數中不含能開得盡方的數或因式;③分母中不含根式。

(2)最簡二次根式必須同時滿足下列條件：

①被開方數中不含開方開的盡的因數或因式;

②被開方數中不含分母;

③分母中不含根式。

3.同類二次根式(可合并根式)：

幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。

4.二次根式的性質

(1)非負性：是一個非負數.

注意：此性質可作公式記住，后面根式運算中經常用到.

(2) .

注意：此性質既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個非負數或非負代數式寫成完全平方的形式：

(3)

注意：①字母不一定是正數.

②能開得盡方的因式移到根號外時，必須用它的算術平方根代替.

③可移到根號內的因式，必須是非負因式，如果因式的值是負的，應把負號留在根號外.

(4)公式與的區別與聯系：

①表示求一個數的平方的算術根，a的范圍是一切實數.

②表示一個數的算術平方根的平方，a的范圍是非負數.

③ 和的運算結果都是非負的.

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