2022年中考數學知識點：二次函數例題解析（1）

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　　一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），一方面改善了環境，另一方面大大降低原料成本。據測算，使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，第二年的月利潤穩定在第1年的第12個月的水平。

　　（1）設使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤和為y，寫出y關于x的函數關系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元？

　　（2）當x為何值時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等？

　　（3）求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和。

　　解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，

　　令10x2+90x=700，解得x=5，

　　答：前5個月的利潤和等于700萬元。

　　（2）令10x2+90x=120x，

　　解得x=3，

　　答：當x為3時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等。

　　（3）使用回收凈化設備后兩年的利潤總和為：12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（萬元）。

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