2021年中考數學知識點之：二次函數的圖象在生活中的應用

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　　二次函數的圖象、性質在生活中的應用

　　例1.（2006河北中考24題）利達經銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元），該經銷店的月利潤為y（元）．

　　（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

　　（2）求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

　　（3）該經銷店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？

　　（4）小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

　　例2.(2008河北中考25題)研究所對某種新型產品的產銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產并銷售該產品提供了如下成果：第一年的年產量為（噸）時，所需的全部費用（萬元）與滿足關系式，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價，（萬元）均與滿足一次函數關系．（注：年利潤＝年銷售額－全部費用）

　　（1）成果表明，在甲地生產并銷售噸時，，請你用含的代數式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數關系式；

　　（2）成果表明，在乙地生產并銷售噸時，（為常數），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元．試確定的值；

　　（3）受資金、生產能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產并銷售該產品18噸，根據（1），（2）中的結果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產銷才能獲得較大的年利潤？

　　例3.(2010河北中考26題)某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．

　　若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．

　　若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．

　　（1）當x = 1000時，y =　　　　 元/件，w內 =　　　　 元；

　　（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；

　　（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；

　　（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

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