2021年中考數學三角函數：三角函數的恒等式

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　　數學上，恒等式就是無論其變量如何取值，等式永遠成立的算式。

　　三角函數的恒等式

　　任意三角形的面積公式(海倫公式)：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2, a.b.c為三角形三邊。

　　證四：恒等式

　　分析：考慮運用S△ABC =r p

　　恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 證明：如圖，tg = ① tg = ② tg = ③ 根據恒等式，得： + + = ①②③代入，得：

　　∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如圖可知：a+b-c = (x+z)+(x+y)-(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得：

　　r 2 · = 兩邊同乘以 ，得： r 2 · = 兩邊開方，得：

　　r · = 左邊r · = r·p= S△ABC 右邊為海倫公式變形①，故得證。

　　因為上述的證明中有三角形內接圓半徑出現，可考慮應用三角函數的恒等式。

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