2021年中考數學知識點之：多項式與多項式相乘

　　中考網整理了關于2021年中考數學知識點之：多項式與多項式相乘，希望對同學們有所幫助，僅供參考。

　　多項式與多項式相乘

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　讓學生理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算.

　　2.過程與方法

　　經歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，體會其運算的算理.

　　3.情感、態度與價值觀

　　通過推理，培養學生計算能力，發展有條理的思考，逐步形成主動探索的習慣.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應用.

　　2.難點：多項式與多項式的乘法法則的應用.

　　3.關鍵：多項式的乘法應先轉化為單項式與多項式相乘而后再應用已學過的運算法則解決.

　　教學方法

　　采用“情境──探索”教學方法，讓學生在設置的情境中，通過操作感知多項式與多項式乘法的內涵.

　　教學過程

　　一、創設情境，操作感知

　　【動手操作】

　　首先，在你的硬紙板上用直尺畫出一個矩形，并且分成如下圖1所示的四部分，標上字母.

　　【學生活動】拿出準備好的硬紙板，畫出上圖1，并標上字母.

　　【教師活動】要求學生根據圖中的數據，求一下這個矩形的面積.

　　【學生活動】與同伴交流，計算出它的面積為：(m+b)×(n+a).

　　【教師引導】請同學們將紙板上的矩形沿你所畫豎著的線段將它剪開，分成如下圖兩部分，如圖2.剪開之后，分別求一下這兩部分的面積，再求一下它們的和.

　　【學生活動】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為m(n+a)，第二塊的面積為b(n+a)，它們的和為m(n+a)+b(n+a).

　　【教師活動】組織學生繼續沿著橫的線段剪開，將圖形分成四部分，如圖3，然后再求這四塊長方形的面積.

　　【學生活動】分四人小組合作學習，求出S1=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab，它們的和為S=mn+nb+am+ab.

　　【教師提問】依據上面的操作，求得的圖形面積，探索(m+b)(n+a)應該等于什么?

　　【學生活動】分四人小組討論，并交流自己的看法.

　　(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab，因為我們三次計算是按照不同的方法對同一個矩形的面積進行了計算，那么，兩次的計算結果應該是相同的，所以(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.

　　【師生共識】多項式與多項式相乘，用第一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的結果相加.

　　字母呈現： =ma+mb+na+nb.

　　【例1】計算：

　　(1)(x+2)(x-3) (2)(3x-1)(2x+1)

　　【例2】計算：

　　(1)(x-3y)(x+7y) (2)(2x+5y)(3x-2y)

　　【例3】先化簡，再求值：

　　(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8，b=-6.

　　【教師活動】例1～例3，啟發學生參與到例題所設置的計算問題中去.

　　【學生活動】參與其中，領會多項式乘法的運用方法以及注意的問題.

　　三、隨堂練習，鞏固新知

　　課本P148練習第1、2題.

　　【探究時空】

　　一塊長m米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面(玻璃與臺面一樣大小)，問臺面面積是多少?

　　四、課堂總結，發展潛能

　　1.多項式與多項式相乘，應充分結合導圖中的問題來理解多項式與多項式相乘的結果，利用乘法分配律來理解(m+n)與(a+b)相乘的結果，導出多項式乘法的法則.

　　2.多項式與多項式相乘，第一步要先進行整理，在用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項時，要“依次”進行，不重復，不遺漏，且各個多項式中的項不能自乘，多項式是幾個單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時要正確確定積中各項的符號.

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