2021中考數學三角形的基本概念

1、三角形的基本概念

(1)三角形的概念

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

(2)三角形的分類

①按邊之間的關系分：

三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形；

有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；

三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

②按角分類：

三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；

有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

(3)三角形的三邊之間的關系

三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊。

三角形三邊關系定理及推論的作用：

①判斷三條已知線段能否組成三角形

②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。

③證明線段不等關系。

(4) 三角形的高、中線、角平分線

角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。

中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。

高線：從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。

(5) 三角形的穩定性

三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。三角形的這個性質在生產生活中應用很廣，需要穩定的東西一般都制成三角形的形狀。

(6)三角形的角

①三角形的內角和等于180°。  

推論：直角三角形的兩個銳角互余。有兩個角互余的三角形是直角三角形。

②三角形的外角

定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

內外角的關系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

三角形的外角和等于360°。

(7)三角形的面積

三角形的面積=1/2×底×高

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