2020年初中函數(shù)之一次函數(shù)

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　　一次函數(shù)

　　一次函數(shù)中的自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)，其圖象是一條直線，所以此函數(shù)既沒有最大值，也沒有最小值，但由于在實(shí)際問題中，所列函數(shù)表達(dá)式中自變量往往有一定的限制，故就有了最大或最小值，在求函數(shù)最值時(shí)，就先求出函數(shù)表達(dá)式，并確定出增減性，再根據(jù)題目條件確定出自變量的取值范圍，然后結(jié)合增減性確定出最大值或最小值。

　　(1)一次函數(shù)

　　如果y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù).

　　(2)一次函數(shù)的圖象

　　一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條經(jīng)過(0，b)點(diǎn)和 點(diǎn)的直線.

　　特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線.

　　需要說(shuō)明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價(jià)于“一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象”，因?yàn)檫�有直線y=m(此時(shí)k=0)和直線x=n(此時(shí)k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象.

　　(3)一次函數(shù)的性質(zhì)

　　當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

　　直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .

　　(4)用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式

　　①任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當(dāng)y=0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

　　②二元一次方程組 對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo).

　　③任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化ax+b>0或ax+b<0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍.

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