有理數的概念
定義：正整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
概況：有理數為整數和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。
有理數的計算法則
1）、有理數加法法則
1.同號兩數相加，把絕對值相加，所得值符號不變。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2
2.異號兩數相加，若絕對值不等，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。若絕對值相等即互為相反數的兩個數相加得0。
如-1+2=+|2-1|=1
2+(-3)=-|3-2|=-1
-3.2+3.2=0
3.一個數同0相加，仍得這個數。3.14+0=3.14
注意：
一是確定結果的符號；二是求結果的絕對值。在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0。
從而確定用那一條法則。在應用過程中，一定要牢記“先符號,后絕對值”，熟練以后就不會出錯了。
多個有理數的加法，可以從左向右計算，也可以用加法的運算定律計算，但是在下筆前一定要思考好，哪一個要用定律哪一個要從左往右計算。
2）、有理數減法法則
減去一個數，等于加這個數的相反數。
兩變：減法運算變加法運算，減數變成它的相反數做加數。
一不變：被減數不變。
可以表示成： a－b=a+（－b）。
3）、有理數乘法法則
1.兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。
2.任何數同0相乘，都得0。
3.乘積為1的兩個有理數互為倒數。
4.幾個不是0的數相乘，負因數得個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
5.幾個數相乘，如果其中有因數為0，那么積等于0。
4）、有理數除法則
1.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
2.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
3.0除以任何一個不等于0的數，都得0。
注意：
0不能做除數。
5）混合運算
有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，按照“先乘除，后加減”的順序進行，如果是同級運算，則按照從左到右的順序依次計算。
有理數的分類
（1）按有理數的定義：
正整數
整數{ 零
負整數
有理數{
正分數
分數{
負分數
（2）按有理數的性質分類:
正整數
正數{
正分數
有理數{ 零
負整數
負數{
負分數
有理數的練習
1.下列命題中不正確的是（ ）
A. 整數和有限小數統稱為有理數
B. 無理數都是無限小數
C. 數軸上的點表示的數都是實數
D. 實數包括正實數，負實數和零
2.下列說法中正確的是（ ）
A．正數和負數互為相反數
B．0是最小的整數
C．在數軸上表示+4的點與表示﹣3的點之間相距1個單位長度
D．所有有理數都可以用數軸上的點表示
3.下列說法：
①0 是絕對值最小的有理數；
②相反數大于自身的數是負數；
③數軸上原點兩側的數互為相反數；
④兩個數相互比較絕對值大的反而小．
其中正確的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①②③
D．②③④
4.下列說法正確的是（ ）
A．有理數都是有限小數
B．無理數都是無限小數
C．帶根號的數都是無理數
D．數軸上任何一點都表示有理數
5.下列說法中，正確的是（ ）
A．有理數分為正有理數和負有理數
B．在數軸上表示﹣a的點一定在原點的左邊
C．任何有理數的絕對值都是正數
D．互為相反數的兩個數的絕對值相等
6.下列說法正確的是（ ）
A．有理數分為正數和負數
B．是所有的有理數都能用數軸上的點表示
C．若數軸上的點A在點B的右邊，則點A比表示的數比點B表示的數小
D．有理數中，沒有最大的有理數，也沒有最小的有理數
7.下列說法正確的有（ ）
①最大的負整數是﹣1；
②數軸上表示數2和﹣2的點到原點的距離相等；
③有理數分為正有理數和負有理數；
④a+5一定比a大；
⑤在數軸上7與9之間的有理數是8．
A．2個
B．3個
C．4個
D．5個
8.根據以下各數：+2，-（+4），，|-3.5|，0，-3，回答問題。
（1）上面各數中，正分數有：______，負整數有：________，整數有：_______。
（2）在數軸上表示上面各數，再用“<”號把各數連接起來。
答案：A D A B D D B
解：
（1）正分數有：
；負整數有：-（+4），-3；整數有：+2，-（+4），0，-3；
（2）解：數軸如下：
-（+4）<-3<0<+2<<|-3.5|。
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