1. 遇到弦時（解決有關弦的問題時）
常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結過弦的端點的半徑。
作用：
① 利用垂徑定理
② 利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關系
③ 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據勾股定理求有關量
2. 遇到有直徑時
常常添加（畫）直徑所對的圓周角
作用：利用圓周角的性質得到直角或直角三角形
3. 遇到90度的圓周角時
常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點
作用：利用圓周角的性質，可得到直徑
4. 遇到弦時
常常連結圓心和弦的兩個端點，構成等腰三角形，還可連結圓周上一點和弦的兩個端點
作用：
①可得等腰三角形
②據圓周角的性質可得相等的圓周角
5. 遇到有切線時
常常添加過切點的半徑（連結圓心和切點）
作用：利用切線的性質定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形
常常添加連結圓上一點和切點
作用：可構成弦切角，從而利用弦切角定理。
6. 遇到證明某一直線是圓的切線時
（1） 若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段。
作用：若OA=r，則l為切線
（2） 若直線過圓上的某一點，則連結這點和圓心（即作半徑）
作用：只需證OA⊥l，則l為切線
（3） 有遇到圓上或圓外一點作圓的切線
7. 遇到兩相交切線時（切線長）
常常連結切點和圓心、連結圓心和圓外的一點、連結兩切點
作用：據切線長及其它性質，可得到
① 角、線段的等量關系
② 垂直關系
③ 全等、相似三角形
8. 遇到三角形的內切圓時
連結內心到各三角形頂點，或過內心作三角形各邊的垂線段
作用：利用內心的性質，可得
① 內心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線
② 內心到三角形三條邊的距離相等
9. 遇到三角形的外接圓時
連結外心和各頂點
作用：外心到三角形各頂點的距離相等
10. 遇到兩圓外離時
（解決有關兩圓的外、內公切線的問題）常常作出過切點的半徑、連心線、平移公切線，或平移連心線
作用：
①利用切線的性質；
②利用解直角三角形的有關知識
11. 遇到兩圓相交時
常常作公共弦、兩圓連心線、連結交點和圓心等
作用：
①利用連心線的性質、解直角三角形有關知識
② 利用圓內接四邊形的性質
③ 利用兩圓公共的圓周的性質
④ 垂徑定理
12. 遇到兩圓相切時
常常作連心線、公切線
作用：
①利用連心線性質
②切線性質等
13. 遇到三個圓兩兩外切時
常常作每兩個圓的連心線
作用：可利用連心線性質
14. 遇到四邊形對角互補或兩個三角形同底并在底的同向且有相等“頂角”時
常常添加輔助圓
作用：以便利用圓的性質
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