九年級上冊數學《圓》復習知識點(2)

　　3．與圓有關的角

　　(1)圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角．

　　圓心角的性質：圓心角的度數等于它所對的弧的度數．

　　(2)圓周角：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

　　圓周角的性質：

　　①圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半．

　　②同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．

　　③90°的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為直角．

　　④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．

　　⑤圓內接四邊形的對角互補；外角等于它的內對角．

　　(3)弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角．

　　弦切角的性質：弦切角等于它夾的弧所對的圓周角．

　　弦切角的度數等于它夾的弧的度數的一半．

　　4．圓的性質：

　　(1)旋轉不變性：圓是旋轉對稱圖形，繞圓心旋轉任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心．

　　在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對應的其他各組分別相等．

　　(2)軸對稱：圓是軸對稱圖形，經過圓心的任一直線都是它的對稱軸．

　　垂徑定理及推論：

　　(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．

　　(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．

　　(3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧．

　　(4)平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦．

　　(5)平行弦夾的弧相等．

　　5．三角形的內心、外心、重心、垂心

　　(1)三角形的內心：是三角形三個角平分線的交點，它是三角形內切圓的圓心，在三角形內部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示．

　　(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內部，直角三角形的外心是斜邊中點，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個頂點的距離相等，通常用O表示．

　　(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點，在三角形內部；它到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍，通常用G表示．

　　(4)垂心：是三角形三邊高線的交點．

　　6．切線的判定、性質：

　　(1)切線的判定：

　　①經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

　　②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線．

　　(2)切線的性質：

　　①圓的切線垂直于過切點的半徑．

　　②經過圓心作圓的切線的垂線經過切點．

　　③經過切點作切線的垂線經過圓心．

　　(3)切線長：從圓外一點作圓的切線，這一點和切點之間的線段的長度叫做切線長．

　　(4)切線長定理：從圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．

　　7．圓內接四邊形和外切四邊形

　　(1)四個點都在圓上的四邊形叫圓的內接四邊形，圓內接四邊形對角互補，外角等于內對角．

　　(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對邊之和相等．
 

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