專題解析丨二次函數(shù)及解析式的相關(guān)習(xí)題

　　01

　　一家化工廠原來每月利潤(rùn)為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時(shí)間不計(jì)），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本。據(jù)測(cè)算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤(rùn)的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，第二年的月利潤(rùn)穩(wěn)定在第1年的第12個(gè)月的水平。

　　（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤(rùn)和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個(gè)月的利潤(rùn)和等于700萬元？

　　（2）當(dāng)x為何值時(shí)，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和與不安裝回收凈化設(shè)備時(shí)x個(gè)月的利潤(rùn)和相等？

　　（3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤(rùn)總和。

　　02

　　某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品。據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答下列問題：

　　（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；

　　（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍）；

　　（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多 少？

　　03

　　Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，P、 Q分別為AC，AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，P從點(diǎn)C開始以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，Q從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)就同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts。

　　1.用t的代數(shù)式分別表示AQ和AP的長(zhǎng)；

　　2.設(shè)△APQ的面積為S，

　　（1）求△APQ的面積S與t的關(guān)系式；

　　（2）當(dāng)t=2s時(shí)，△APQ的面積S是多少？

　　3.當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)A. P. Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

       

　　04

　　如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=2cm。點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿邊AB、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。FP、FQ分別交AD于E、M兩點(diǎn)，連結(jié)PQ、AC，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （s）。

       

　　（1）用含有t的代數(shù)式表示DM的長(zhǎng)；

　　（2）設(shè)△FCQ的面積為y （cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　（3）線段FQ能否經(jīng)過線段AC的中點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值，若不能，請(qǐng)說明理由；

　　（4）設(shè)△FPQ的面積為S （cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并回答，在t的取值范圍內(nèi)，S是如何隨t的變化而變化的。

　　05

　　某商店銷售一種食用油，已知進(jìn)價(jià)為每桶40元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每桶50元的價(jià)格銷售，平均每天可以銷售90桶油，若價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3桶油，設(shè)每桶食用油的售價(jià)為x元（x≥50），商店每天銷售這種食用油所獲得的利潤(rùn)為y元。

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